Численные методы · Классификация УрЧП

Тип уравнения
в частных производных

Классификация уравнения второго порядка через дискриминант матрицы старших коэффициентов. Гиперболический, параболический, эллиптический тип.

Au_xx + Bu_xy + Cu_yy + …

Тип: —

Δ = B² − 4AC = —

Авторы

Alena S
Georgiy R

Общий вид уравнения второго порядка

Введите коэффициенты — знаки задаёте сами

Члены второго порядка (определяют тип)

A — при u_xx ·u_xx + B — при u_xy ·u_xy + C — при u_yy ·u_yy

Члены первого порядка

+ D — при u_x ·u_x + E — при u_y ·u_y + F — при u_t ·u_t + G — при u ·u = H — своб. член

∇²u = 0 (Лаплас)

u_t = u_xx (Теплопроводность)

u_tt = u_xx (Волновое)

Смешанный тип

Анализ и классификация

Вычисление дискриминанта

Матрица старших коэффициентов

Геометрия характеристик

Кривая A·ξ² + B·ξ·η + C·η² = 0

Канонический вид и физические примеры

Тип уравненияв частных производных