🎨
Цвет акцента
Синий
Фиолетовый
Пурпурный
Главная
Блок-схемы
Тренажёры
Программа
Практикум

Лабораторные работы
четыре работы: явная схема, прогонка, уравнения 1-го порядка, метод установления

!2 расхождения — уточнить у преподавателя
Задания № 1–2Задание № 3Задание № 4

Лабораторный практикум состоит из четырёх работ, целью выполнения которых является наработка практических навыков расчётов дифференциальных уравнений различных типов с помощью численных методов.

Работа № 1 посвящена решению одномерного дифференциального уравнения параболического типа с помощью явной разностной схемы.

Работа № 2 посвящена решению одномерного дифференциального уравнения параболического типа с помощью неявной разностной схемы, решаемой методом прогонки.

Работа № 3 посвящена решению одномерного дифференциального уравнения в частных производных 1-го порядка с помощью неявной разностной схемы.

Работа № 4 посвящена решению обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка методом установления с использованием разностной схемы Кранка–Николсон.

Лабораторные работы выполняются на занятиях в компьютерном классе под руководством преподавателя. Расчёты рекомендуется выполнять в программе EXCEL. После выполнения расчётов по каждой работе студенты готовят отчёт по лабораторному практикуму, где для каждого задания описывают теоретическую часть (исключительно в рукописном виде), печатают результаты расчётов и делают выводы по результатам сравнения расчётов с истинными значениями исходных функций.

DOC: задания 1–2 (оригинал)DOC: задание 3 (оригинал)PDF: задание 4 (оригинал)
Лабораторные 1–2

Задания № 1 и № 2 — явная и неявная схемы

Задания № 1 и № 2

1.Для заданного уравнения:

  • 1-1) записать явную разностную схему,
  • 1-2) определить порядок аппроксимации разностной схемы,
  • 1-3) получить условие устойчивости разностной схемы на шаг (с помощью метода гармоник),
  • 1-4) вывести рекуррентное соотношение,
  • 1-5) составить алгоритм (блок-схему) расчёта,
  • 1-6) построить программу на любом удобном языке программирования,
  • 1-7) провести численный расчёт с использованием различных значений $\Delta t$ (0.1, 0.001), $h = 0.1$,
  • 1-8) составить отчет о проделанной работе.

2.Для заданного уравнения:

  • 2-1) записать неявную разностную схему,
  • 2-2) определить порядок аппроксимации разностной схемы,
  • 2-3) доказать абсолютную устойчивость разностной схемы (с помощью метода гармоник),
  • 2-4) привести схему к виду, удобному для использования метода прогонки,
  • 2-5) проверить сходимость прогонки,
  • 2-6) найти $\alpha_1$, $\beta_1$, $u_N^{n+1}$,
  • 2-7) записать рекуррентное прогоночное соотношение,
  • 2-8) составить алгоритм (блок-схему) расчёта,
  • 2-9) построить программу на любом удобном языке программирования,
  • 2-10) провести численный расчёт с использованием различных значений $\Delta t$ (0.1, 0.001), $h = 0.1$.
  • 2-11) составить отчет о проделанной работе.
  • 2-12) сравнить результаты расчётов заданий № 1, 2 друг с другом, а также с истинными значениями функции $u$ в соответствующих точках разностной сетки (*истинное решение уравнения будет выдано преподавателем после выполнения расчётов по явной и неявной разностным схемам*).

Таблица вариантов

Интервалы переменных для всех вариантов: $x \in [0, 1]$, $t \in [0, 1]$.

№УравнениеНачальное условиеГраничные условия
1$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x + 1$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 2t$
2$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2x + 1$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 3t$
3$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
4$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x$$u(t = 0, x) = 2x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 2$
5$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x - 2$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
7$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 3$$u(t = 0, x) = 3x^2$$u(t, x = 0) = 3t$; $u(t, x = 1) = 3t + 3$
8$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \dfrac{1}{\sqrt{2t + 1}}$$u(t = 0, x) = x + 1$$u(t, x = 0) = \sqrt{2t + 1}$; $u(t, x = 1) = \sqrt{2t + 1} + 1$
9$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x^2 - 2(t + 1)$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
10$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x^2$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t + t^2$
11$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 1$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = t + 1$
12$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 1 - 6x$$u(t = 0, x) = x^3$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = t + 1$
13$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2t(x^2 - t)$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t^2$
14$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x - 4$$u(t = 0, x) = 2x^2$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 2$
15$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2(t - 1)$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t^2 + 1$
16$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x$$u(t = 0, x) = 2$$u(t, x = 0) = 2$; $u(t, x = 1) = t + 2$
17$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x(x + 1) - 2t$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = 2t$
18$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 2t + x$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t^2 + t$
19$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = 2t$; $u(t, x = 1) = 2t + 1$
20$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x(2t + 1)$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t^2 + t$
21$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \dfrac{1}{3} x^3$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t^2 + t/3$
22$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$u(t = 0, x) = e^x$$u(t, x = 0) = e^t$; $u(t, x = 1) = e^{t+1}$
23$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} - \dfrac{x}{e^t}$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = 1/e^t$
24$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x e^t$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = e^t$
26$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x^2 + 1 - 2t$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 2t$
Лабораторная 3

Задание № 3 — уравнения в частных производных 1-го порядка

Задание № 3

Для заданного уравнения:

3-1) записать неявную разностную схему,

3-2) определить порядок аппроксимации разностной схемы разложением в ряды Тейлора,

3-3) доказать абсолютную устойчивость разностной схемы (с помощью метода гармоник),

3-4) вывести рекуррентное соотношение,

3-5) выбор граничного условия зависит от того, с какой конечно разностью вы будете работать (левой или правой). Выбор конечной разности зависит от устойчивости системы. Вы должны выбрать ту конечную разность, при которой схема будет устойчива;

3-6) составить алгоритм (блок-схему) расчёта,

3-7) построить программу на любом удобном языке программирования,

3-8) провести численный расчёт с использованием значений $\Delta t = 0.1$, $h = 0.1$,

3-9) сравнить результаты расчётов с истинными значениями функции $u$ в соответствующих точках разностной сетки (*истинное решение уравнения будет выдано преподавателем после выполнения расчётов по разностной схеме*).

3-10) в случае существенного расхождения результатов расчётов по разностной схеме и истинных значений функции $u$ в соответствующих точках разностной сетки выполнить расчёт с меньшими значениями $\Delta t$ и/или $h$ (*выбор осуществить самостоятельно*) с целью получения более точных результатов.

Таблица вариантов

Интервалы переменных для всех вариантов: $x \in [0, 1]$, $t \in [0, 1]$.

№УравнениеНачальное условиеГраничное условие
1$\dfrac{\partial u}{\partial t} - \dfrac{\partial u}{\partial x} = t + x + 1$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 2t$
2$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{\partial u}{\partial x} = 2(x + t) + 1 - u$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 3t$
3$\dfrac{\partial u}{\partial t} + t\dfrac{\partial u}{\partial x} = x + 1$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
4$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{\partial u}{\partial x} = t + x + 2$$u(t = 0, x) = 2x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 2$
5$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial u}{\partial x} - t - x - u$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
6$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{t}{2}\dfrac{\partial u}{\partial x} = 2x(x + t)$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = 2t$
7$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{1}{2}\dfrac{\partial u}{\partial x} = 3(x + 1)$$u(t = 0, x) = 3x^2$$u(t, x = 0) = 3t$; $u(t, x = 1) = 3t + 3$
8$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{1}{\sqrt{2t + 1}}\dfrac{\partial u}{\partial x} - u$$u(t = 0, x) = x + 1$$u(t, x = 0) = \sqrt{2t + 1}$; $u(t, x = 1) = \sqrt{2t + 1} + 1$
9$3\dfrac{\partial u}{\partial t} = t\dfrac{\partial u}{\partial x} - 2tx$$u(t = 0, x) = x^3$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t + 1$
10$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{\partial u}{\partial x} = 2(t + x) - u$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t^2 + 1$
11$\dfrac{\partial u}{\partial t} - \dfrac{\partial u}{\partial x} = x - t$$u(t = 0, x) = 2$$u(t, x = 0) = 2$; $u(t, x = 1) = t + 2$
12$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{t}{4}\dfrac{\partial u}{\partial x} - 2t$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = 2t + 1$
13$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{\partial u}{\partial x} = 2tx(t + x) - u$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t^2$
14$\dfrac{\partial u}{\partial t} - \dfrac{\partial u}{\partial x} = 2x$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t^2 + 2t$
15$\dfrac{\partial u}{\partial t} = 2t\dfrac{\partial u}{\partial x} - u$$u(t = 0, x) = e^x$$u(t, x = 0) = e^t$; $u(t, x = 1) = e^{t + 1}$
16$\dfrac{\partial u}{\partial t} + \dfrac{\partial u}{\partial x} = e^t(x + 1) - 2u$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = e^t$
17$\dfrac{\partial u}{\partial t} + t\dfrac{\partial u}{\partial x} = 6$$u(t = 0, x) = 3x$$u(t, x = 0) = 3t$; $u(t, x = 1) = 3t + 3$
18$\dfrac{\partial u}{\partial t} = \dfrac{\partial u}{\partial x} - 3u$$u(t = 0, x) = 2x$$u(t, x = 0) = 2t$; $u(t, x = 1) = 2t + 2$
19$\dfrac{\partial u}{\partial t} - \dfrac{\partial u}{\partial x} = e^x(1 - t)$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = et$
20$\dfrac{\partial u}{\partial t} + t\dfrac{\partial u}{\partial x} = e^x(t + 1) + e^t(x + 1)$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = et + e^t$
21$t\dfrac{\partial u}{\partial t} = x\dfrac{\partial u}{\partial x} - u$$u(t = 0, x) = 1$$u(t, x = 0) = 1$; $u(t, x = 1) = e^t$
22$\dfrac{\partial u}{\partial t} - 2\dfrac{\partial u}{\partial x} = x$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = t^2 + t$
23$\dfrac{\partial u}{\partial t} + t = t\dfrac{\partial u}{\partial x} + x$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 2t + 1$
24$\dfrac{\partial u}{\partial t} - \dfrac{\partial u}{\partial x} = t - x - u$$u(t = 0, x) = x$$u(t, x = 0) = t$; $u(t, x = 1) = 1$
25$\dfrac{\partial u}{\partial t} + t^2 = \dfrac{\partial u}{\partial x} + x^2$$u(t = 0, x) = 0$$u(t, x = 0) = 0$; $u(t, x = 1) = t^2 + t$
26$\dfrac{\partial u}{\partial t} = t\dfrac{\partial u}{\partial x}$$u(t = 0, x) = x^2$$u(t, x = 0) = t^2$; $u(t, x = 1) = (t + 1)^2$
Лабораторная 4

Задание № 4 — метод установления

Задание № 4

  1. Представить задачу в нестационарном виде.
  2. Записать разностную схему в соответствии с методом варианта.
  3. Для метода установления, требующего прогонки, привести схему к виду, удобному для использования метода прогонки, проверить сходимость прогонки, вывести $\alpha_1$, $\beta_1$, $u_N^{n+1}$ из граничных условий.
  4. Записать рекуррентное соотношение.
  5. Составить алгоритм (блок-схему) расчёта.
  6. Построить программу на любом удобном языке программирования.
  7. Для метода установления с использованием неявных схем проводить расчёты при $h = \{0{,}1;\ 0{,}01\}$ и $\Delta t = \{0{,}1;\ 0{,}01;\ 0{,}001\}$.
  8. Сравнить результаты вычислений между собой в точках: $x = \{0;\ 0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}3;\ 0{,}4;\ 0{,}5;\ 0{,}6;\ 0{,}7;\ 0{,}8;\ 0{,}9;\ 1\}$.

Варианты

№УравнениеМетодГраничные условия
1$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2}$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=2{,}7$
2$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=3{,}7$
3$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
4$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 3$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=5{,}7$
5$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 5$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=7{,}7$
6$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 4$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
7$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 4$Установления с неявной схемой$u(x=0)=2$; $u(x=1)=7{,}4$
8$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 3$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=2$; $u(x=1)=8{,}4$
9$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
10$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 5$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=7{,}7$
11$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=3$; $u(x=1)=5{,}7$
12$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=3$; $u(x=1)=6{,}7$
13$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 6x^2 - 12x$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
14$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 9x^2 - 18x$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=5{,}7$
15$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 12x^2 - 24x$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
16$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 15x^2 - 30x$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=7{,}7$
17$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
18$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2x - 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=2$; $u(x=1)=5{,}7$
19$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=3$; $u(x=1)=6{,}7$
20$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 4$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
21$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 3x^2 - 4x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=5{,}7$
22$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x^3 - 9x^2 - 4x - 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
23$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 3$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=3$
24$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 2$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=4$
25$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=5$
26$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=6$
27$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=7$
28$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 2$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=8$
29$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 3$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=9$
30$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 3$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=9$
31$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 2$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=8$
32$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x + 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=7$
33$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=6$
34$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=5$
35$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 2$Установления с неявной схемой$u(x=0)=0$; $u(x=1)=4$
36$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 3$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=0$; $u(x=1)=3$
37$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x^3 - 9x^2 - 4x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
38$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 3x^2 - 4x - 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=5{,}7$
39$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 4$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
40$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2x - 1$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=2$; $u(x=1)=5{,}7$
41$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2x - 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=4{,}7$
42$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 15x^2 - 30x$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=7{,}7$
43$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 12x^2 - 24x$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
44$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 2$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=3$; $u(x=1)=6{,}7$
45$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 1$Установления с неявной схемой$u(x=0)=3$; $u(x=1)=5{,}7$
46$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 5$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=1$; $u(x=1)=7{,}7$
47$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4$Установления с неявной схемой$u(x=0)=1$; $u(x=1)=6{,}7$
48$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 3$Установления со схемой Кранка-Николсона$u(x=0)=2$; $u(x=1)=8{,}4$
49$\frac{du}{dx} = \frac{d^2u}{dx^2} + 4x - 4$Установления с неявной схемой$u(x=0)=2$; $u(x=1)=7{,}4$

Блок-схемы алгоритмов — на странице «Блок-схемы», разбор методов — в семинарах.

! Места, требующие уточнения у преподавателя

Эти места при переносе материалов на сайт вызвали сомнение: возможная опечатка в оригинале, неоднозначное прочтение рукописного конспекта или расхождение между источниками (методичка / семинар). Показать преподавателю — после подтверждения пометки убираются.

  1. ЛР3, вар. 19 и 20: запись «et» в граничном условии u(t, x=1). В обоих вариантах правая граница записана как «et» (вар. 19: u(t,x=1)=et; вар. 20: u(t,x=1)=et+e^t). Неоднозначно: e·t или e^t. По точному решению это e·t (e умножить на t): для вар. 19 решение u=t·e^x даёт u(t,1)=e·t; для вар. 20 решение u=t·e^x+x·e^t даёт u(t,1)=e·t+e^t. Уточнить у преподавателя, что подразумевается e·t, а не e^t.
  2. ЛР3, вар. 20: источник в уравнении не согласован с условиями. Начальное условие u(0,x)=x и оба граничных условия идеально соответствуют точному решению u=t·e^x+x·e^t, но правая часть уравнения e^x(t+1)+e^t(x+1) этому решению не отвечает (при подстановке появляется лишний член t²·e^x и т.д.). Похоже, при транскрибации искажён либо коэффициент при ∂u/∂x, либо правая часть. Стоит уточнить корректную форму уравнения вар. 20.