🎨

Главная

Учебник

1 Порядок аппроксимации

2 Анализ устойчивости

3 Тип уравнения

Учебник

Численные методы
решения задач в химии и химической технологии

Глава 1. Предмет курса

1. Предисловие 2. Типы дифференциальных уравнений, изучаемых в курсе 3. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка 4. Начальные и граничные условия 5. Классификация граничных условий 6. Примеры математических моделей, содержащих обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядков 7. Примеры математических моделей, содержащих дифференциальные уравнения в частных производных 8. Математическая модель процесса массовой кристаллизации из растворов - пример системы интегро-дифференциальных уравнений 9. Задания для самоконтроля

Глава 2. Преобразование дифференциальной задачи в разностную

1.1. Безразмерные переменные и необходимость их использования 1.2. Методика определения неизвестных характерных параметров процесса 2.1. Разностная аппроксимация производной первого порядка 2.2. Понятие порядка аппроксимации 2.3. Разностная аппроксимация производной второго порядка 3.1. Понятие разностной сетки 3.2. Понятие разностной схемы 3.3. Порядок аппроксимации разностной схемы 3.4. Аппроксимация начальных и граничных условий 4. Задания для самоконтроля

Глава 3. Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем

1. Понятие устойчивости разностных схем 2. Погрешность решения разностной схемы 3. Необходимое условие устойчивости разностных схем 4. Доказательство условной устойчивости явной разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальное уравнение параболического типа 5. Доказательство абсолютной устойчивости неявной разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальное уравнение параболического типа 6. Влияние наличия искомой функции в составе свободного члена на устойчивость разностных схем 7. Задания для самоконтроля

Глава 4. Решение дифференциальных уравнений параболического типа

1.1. Характеристика явной разностной схемы 1.2. Метод решения явной разностной схемы 1.3. Алгоритм решения явной разностной схемы 2.1. Характеристика неявной разностной схемы 2.2. Вывод основных соотношений метода прогонки 2.3. Определение прогоночных коэффициентов на 1-м шаге по координате 2.4. Определение решения на правой границе 2.5. Метод прогонки - метод решения неявной разностной схемы 2.6. Алгоритм метода прогонки 3.1. Вывод разностной схемы Кранка-Николсона 3.2. Устойчивость разностной схемы Кранка-Николсона 3.3. Метод решения разностной схемы Кранка-Николсона 4.1. Вывод разностной схемы Саульева 4.2. Определение порядка аппроксимации разностной схемы Саульева 4.3. Метод решения разностной схемы Саульева 4.4. Алгоритм решения разностной схемы Саульева 5. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 6. Задания для самоконтроля

Глава 5. Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

1. Примеры дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка 2. Разностные схемы, аппроксимирующие дифференциальные уравнения в частных производных 1-го порядка 3.1. Исследование устойчивости 3.2. Метод решения 4.1. Исследование устойчивости 4.2. Метод решения 5.1. Исследование устойчивости 5.2. Метод решения 6.1. Исследование устойчивости 6.2. Метод решения 7. Влияние наличия искомой функции в составе свободного члена на устойчивость разностных схем 8. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 9. Задания для самоконтроля

Глава 6. Решение дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих производную по координате первого порядка

1. Постановка задачи 2.1. Исследование устойчивости 2.2. Порядок аппроксимации. Метод решения 3.1. Характеристика 3.2. Метод решения 4. Разностная схема Кранка-Николсона 5.1. Характеристика 5.2. Метод решения 6. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 7. Задания для самоконтроля

Глава 7. Решение двумерных дифференциальных уравнений параболического типа

1. Примеры двумерных дифференциальных уравнений параболического типа 2. Разностная сетка для двумерных задач 3. Аппроксимация дифференциальных операторов 4.1. Исследование устойчивости 4.2. Метод решения 4.3. Алгоритм решения 5. Характеристика неявной разностной схемы 6. Схема расщепления 6.1. Характеристика первой подсхемы 6.2. Характеристика второй подсхемы 6.3. Алгоритм решения 7. Схема переменных направлений 8. Схема со стабилизирующей поправкой 9.1. Методика записи уравнений схемы 9.2. Характеристика подсхем 9.3. Алгоритм решения 10. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 11. Задания для самоконтроля

Глава 8. Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

1.1. Характеристика 1.2. Исследование устойчивости 1.3. Метод решения 2.1. Характеристика 2.2. Исследование устойчивости 2.3. Метод решения с использованием схемы расщепления 2.4. Алгоритм решения с использованием схемы расщепления 2.5. Метод решения с использованием схемы переменных направлений 2.6. Метод решения с использованием схемы предиктор-корректор 2.7. Алгоритм решения с использованием схемы предиктор-корректор 3. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 4.1. Общие правила 4.2. Частные случаи 5. Задания для самоконтроля

Глава 9. Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа

1. Примеры трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа 2. Разностная сетка для трёхмерных задач 3. Аппроксимация дифференциальных операторов 4.1. Исследование устойчивости 4.2. Метод решения 5. Характеристика неявной разностной схемы 6. Схема расщепления 6.1. Характеристика первой подсхемы 6.2. Характеристика второй подсхемы 6.3. Характеристика третьей подсхемы 6.4. Алгоритм решения 7. Схема со стабилизирующей поправкой 8.1. Методика записи уравнений схемы 8.2. Характеристика подсхем 8.3. Алгоритм решения 9. Сравнительная характеристика изученных разностных схем 10.1. Общие правила 10.2. Частные случаи 11. Задания для самоконтроля

Глава 10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

1. Анализ возможности использования метода прогонки 2. Метод установления 3.1. Методика решения 3.2. Алгоритм решения 4. Метод установления с использованием неявной разностной схемы 5. Метод установления с использованием разностной схемы Кранка-Николсона 6. Обобщение изученных методов 7. Задания для самоконтроля

Глава 11. Решение дифференциальных уравнений эллиптического типа

1. Примеры дифференциальных уравнений эллиптического типа 2. Метод установления 3.1. Методика решения 3.2. Алгоритм решения 4. Метод установления с использованием схемы расщепления 5. Метод установления с использованием схемы переменных направлений 6. Метод установления с использованием схемы предиктор-корректор 7. Обобщение изученных методов 8. Задания для самоконтроля

Глава 12. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

1. Явный метод Эйлера 2. Неявный метод Эйлера 3. Метод Рунге-Кутта второго порядка 4. Семейство методов Рунге-Кутта второго порядка 5. Семейство методов Рунге-Кутта m-го порядка 6. Решение уравнений методом Рунге-Кутта 7. Задания для самоконтроля

Глава 13. Принцип замороженных коэффициентов

1.1. Исследование устойчивости явных разностных схем 1.2. Правило записи неявных разностных схем 2. Уравнения с нелинейным свободным членом

Глава 14. Решение интегро-дифференциальных уравнений

1. Постановка задачи 2. Методы численного вычисления интегралов 3.1. Решение уравнений математической модели процесса массовой кристаллизации 3.2. Решение уравнения, описывающего дробление включений 3.3. Решение уравнения, описывающего агрегацию включений

Глава 15. Решение сложных систем уравнений

1. Основной подход к решению сложных систем 2.1. Уравнения модели 2.2. Разностные схемы и рекуррентные соотношения 3.1. Метод тестовых задач 3.2. Пример на построение тестовой задачи 3.3. Определение устойчивости разностных схем, аппроксимирующих уравнения математической модели процесса массовой кристаллизации из растворов 4. Задания для самоконтроля