Решение дифференциальных уравнений параболического типа. Неявная разностная схема. Определение решения на правой границе.

Учебник · Глава 4

Решение дифференциальных уравнений параболического типа.

2. Неявная разностная схема

2.4. Определение решения на правой границе

Итак, используя левое граничное условие и соотношения (4.13), можно определить значения прогоночных коэффициентов на любом шаге по координате х. Однако рекуррентное прогоночное соотношение (4.11) позволит рассчитать значение функции u в точке , только если будет известно значение функции u в точке , т.е. в соседней справа точке на разностной сетке. Следовательно, необходимо знать значение функции u на (n + 1)-ом шаге по времени в крайней справа точке, которое можно определить из правого граничного условия (4.7):

Однако вместо граничных условий 1-го рода (4.5) могут быть заданы граничные условия 2-го или 3-го рода. Для расчёта решения на правой границе в этом случае используют рекуррентное прогоночное соотношение (4.11), записанное для j = N - 1:

(4.15)

Пусть задано правое граничное условие 2-го рода:

Запишем его аппроксимацию:

Подставляя соотношение (4.15) в данное равенство и выражая

, получаем:

Пусть задано правое граничное условие 3-го рода:

Запишем его аппроксимацию:

Подставляя соотношение (4.15) в данное равенство и выражая

, получаем:

← 2.3. Определение прогоночных коэффициентов на 1-м шаге по координате 2.5. Метод прогонки - метод решения неявной разностной схемы →