Учебник · Глава 4
Решение дифференциальных уравнений параболического типа.
3. Разностная схема Кранка-Николсона
|
3.3. Метод решения разностной схемы Кранка-Николсона
Разностный шаблон (см. рисунок),
характеризующий разностную схему Кранка-Николсона (4.18), свидетельствует о том,
что она содержит три неизвестные величины - значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени.
Следовательно, для решения данной разностной схемы необходимо использовать метод прогонки.
Методики определения прогоночных коэффициентов и решения на правой границе,
а также общий вид алгоритма решения в данном случае будут такими же, как и для неявной
разностной схемы (4.6). Однако достаточное условие сходимости прогонки (4.16) требует
проверки.
Приведём выражение (4.18) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:
Следовательно, коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:
Легко видеть, что для разностной схемы (4.18) достаточное условие сходимости прогонки выполняется:
|
