🎨
Цвет акцента
Синий
Фиолетовый
Пурпурный
Главная
Учебник
1 Порядок аппроксимации
2 Анализ устойчивости
3 Тип уравнения
Учебник · Глава 4

Решение дифференциальных уравнений параболического типа.

2. Неявная разностная схема
     2.3. Определение прогоночных коэффициентов на 1-м шаге по координате

     Для определения прогоночных коэффициентов на 1-м шаге по координате х, т.е. , используют рекуррентное прогоночное соотношение (4.11), записанное для j = 1:

  (4.14)
и левое граничное условие (4.7):
 
Сравнивая эти два соотношения, получаем:
 

     Обратим внимание, что вместо граничных условий 1-го рода (4.5) могут быть заданы граничные условия 2-го или 3-го рода; методика определения при этом не изменится, хотя сами формулы для расчёта будут другими.
     Пусть задано левое граничное условие 2-го рода:
 
Запишем его аппроксимацию и выразим значение :
 
Сравнивая данное выражение с соотношением (4.14), получаем:
 

     Пусть задано левое граничное условие 3-го рода:
 
Запишем его аппроксимацию и выразим значение :
 
Сравнивая данное выражение с соотношением (4.14), получаем: