|
В различных физико-химических задачах граничные условия могут быть представлены в
разном виде. Рассмотрим классификацию граничных условий на примере уравнения теплового баланса трубчатого
реактора с продольным перемешиванием:
| |
\(\displaystyle \rho\, C_T \left[ \frac{\partial T}{\partial t} + \upsilon\, \frac{\partial T}{\partial x} \right] = \lambda\, \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \Delta H\, w,\) |
|
где w - скорость реакции; \(\displaystyle \Delta\)H - тепловой эффект реакции;
\(\displaystyle C_T,\ \rho,\ T\) - теплоёмкость, плотность и температура смеси в реакторе;
v - линейная скорость потока;
\(\displaystyle \lambda\) - коэффициент теплопроводности;
х - координата по длине реактора.
Начальные условия для данного уравнения характеризуют распределение температуры
по длине реактора в начальный момент времени:
| |
\(\displaystyle T(t = 0,\, x) = T^{\,0}(x).\) |
|
1) Граничные условия 1-го рода определяют температуры на границах реактора для любого момента времени:
| |
\(\displaystyle T(t,\ x = 0) = \varphi_1(t), \qquad T(t,\ x = l) = \varphi_2(t).\) |
|
2) Граничные условия 2-го рода задают изменение температуры на границах реактора для любого момента времени:
| |
\(\displaystyle \frac{\partial T}{\partial x}(t, x = 0) = \varphi_1(t), \qquad \frac{\partial T}{\partial x}(t, x = l) = \varphi_2(t).\) |
|
3) Граничные условия 3-го рода определяют закон свободного теплообмена с окружающей средой на границах реактора для любого момента времени:
| |
\(\displaystyle \frac{\partial T}{\partial x}(t,\ x = 0) = \alpha \left\{ T(t,\, x = 0) - T_{cp} \right\}, \qquad \frac{\partial T}{\partial x}(t,\ x = l) = \alpha \left\{ T(t,\, x = l) - T_{cp} \right\}.\) |
|
4) Смешанные граничные условия, если при постановке задачи используются граничные условия разных родов, например:
| |
\(\displaystyle T(t,\, x = 0) = \varphi_1(t), \qquad \frac{\partial T}{\partial x}(t,\ x = l) = \alpha \left\{ T(t,\, x = l) - T_{cp} \right\}.\) |
|
Здесь \(\displaystyle \alpha\) - коэффициент теплоотдачи; l - длина реактора; Тср - температура окружающей среды.
|