Настоящее учебное пособие основано на материалах специального курса "Алгоритмизация расчётов химико-технологических процессов", читаемого студентам факультета кибернетики химико-технологических процессов Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева. В данном курсе изучаются методы численного решения дифференциальных уравнений на основе разностных схем.
     Подавляющее большинство математических моделей физико-химических и химико-технологических систем включают в себя дифференциальные уравнения, описывающие изменение важных параметров изучаемой системы (температуры, давления, концентрации и т.д.) во времени и пространстве. При решении задач математического моделирования очень часто требуется уметь решать эти уравнения. При этом лишь в единичных, наиболее простых случаях дифференциальные уравнения удаётся решить аналитически. Как правило, математические модели включают в себя сложные дифференциальные уравнения или их системы, не поддающиеся аналитическому решению. В этом случае пользуются численными методами решения дифференциальных уравнений, позволяющими найти численные значения искомого параметра при определённых значениях переменных (времени, координат).
     Цель настоящего пособия - помочь читателю овладеть численными методами решения дифференциальных уравнений различного типа и их систем, научиться правильно составлять разностные схемы, проверять их сходимость к истинному решению, определять ошибку аппроксимации.
     Для ознакомления с материалом излагаемого курса помимо данного электронного учебного пособия также рекомендуется следующие книги:
     1. Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем.
     2. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы.
     3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.
     4. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.
     5. Яненко Н.Н. Введение в разностные методы математической физики. Ч. 1, 2.
     6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.