Предмет курса. Типы дифференциальных уравнений, изучаемых в курсе.

Учебник · Глава 1

Предмет курса

2. Типы дифференциальных уравнений, изучаемых в курсе

Для того, чтобы правильно выбрать метод численного решения дифференциального уравнения, сначала необходимо определить, к какому типу оно относится. Принадлежность дифференциальных уравнений к тому или иному типу обычно определяют по двум критериям: наибольшему порядку производной и количеству независимых переменных (см. таблицу).

по количеству независимых переменных	по наибольшему порядку производной
по количеству независимых переменных	1-го порядка	2-го порядка
обыкновенные дифференциальные уравнения (искомая функция зависит от одной переменной - времени или координаты)

дифференциальные уравнения в частных производных (искомая функция может зависеть от двух и более переменных)

При составлении таблицы были использованы обозначения, которые также будут применяться далее в ходе всего курса: u - искомая функция (концентрация, температура и т.д.); t - время (независимая переменная); x, y, z - пространственные координаты (независимые переменные);

- частная производная функции u по i-й независимой переменной; а,

- константы.
Если функция u зависит от одной пространственной координаты, то соответствующее дифференциальное уравнение называют одномерным, если от двух - двумерным, если от трёх - трёхмерным. Двумерные и трёхмерные дифференциальные уравнения также называют многомерными.

← 1. Предисловие 3. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных 2-го →