Учебник · Глава 7
Решение двумерных дифференциальных уравнений параболического типа.
1. Примеры двумерных дифференциальных уравнений параболического типа.
|
В разделе "Примеры математических моделей, содержащих дифференциальные уравнения в частных производных" мы рассматривали математическую модель трубчатого реактора с продольным и поперечным перемешиванием, в котором протекает простая необратимая реакция. Баланс по концентрации исходного реагента для нестационарного режима имеет вид:
Данное уравнение является двумерным дифференциальным уравнением параболического типа. Его двухмерность обусловлена тем, что концентрация компонента Х - функция трёх переменных, две из которых являются пространственными координатами:
Другим примером двумерного дифференциального уравнения параболического типа является уравнение теплопроводности для нестационарного двумерного температурного поля:
 - теплоёмкость, плотность и теплопроводность материала;
x, y - пространственные координаты; q - внутренний источник (сток) теплоты.
Уравнение вихря скорости, являющееся преобразованием уравнения Навье-Стокса, - ещё один пример двумерного дифференциального уравнения параболического типа:
Очевидно, в математических моделях физико-химических и химико-технологических процессов встречаются не только одномерные, но и двумерные дифференциальные уравнения, для численного решения которых требуется особый подход. В настоящей главе рассмотрим двумерные дифференциальные уравнения параболического типа, не содержащие производных по координатам первого порядка. Следующая глава будет посвящена двумерным дифференциальным уравнениям в частных производных 1-го порядка и двумерным дифференциальным уравнениям параболического типа, содержащим первые производные по координатам. |
