|
6.2. Характеристика второй подсхемы.
Вторая подсхема (7.8) схемы расщепления, являясь аналогом неявной
разностной схемы для одномерного дифференциального уравнения параболического типа,
обладает всеми свойствами последней: она абсолютно устойчива, решается с помощью метода прогонки.
Приведём подсхему (7.8) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:
Следовательно, коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:
Легко видеть, что для второй подсхемы (7.8) схемы расщепления достаточное условие
сходимости прогонки (4.16) выполняется:
Рекуррентное прогоночное соотношение для второй подсхемы (7.8) имеет вид:
| |
 |
(7.11) |
Прогоночные коэффициенты определяются согласно соотношениям (4.13):
| |
 |
(7.12) |
Для определения значений прогоночных коэффициентов на 1-м шаге, т.е.  ,
и решения на правой границе используются граничные условия по координате y.
Методики определения, а также последовательность вычислений (метод прогонки) аналогичны описанным ранее. Отличие состоит лишь в том,
что соотношения (7.11) и (7.12) включают переменную j, поэтому необходимо задать внешний цикл
по этой переменной:
следовательно, при решении второй подсхемы (7.8) (т.е. на втором полушаге интервала  ) метод прогонки
будет использован  раза.
Результатом решения второй подсхемы (7.8)
схемы расщепления являются значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени.
|
