|
1. Дифференциальное уравнение
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 0{,}2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 0{,}3\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} - 50u + 16\,x\,y, \qquad x \in [0,\,1], \quad y \in [0,\,1], \quad t \in [0,\,1]\) |
|
аппроксимируется явной разностной схемой
| |
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 0{,}2\,\lambda_{xx}\,u_{j,k}^{n} + 0{,}3\,\lambda_{yy}\,u_{j,k}^{n} - 50u_{j,k}^{n} + 16(j-1)(k-1)h_x h_y.\) |
|
Определите, какое из представленных ниже условий обеспечит устойчивость данной разностной схеме,
если \(\displaystyle h_x = h_y = 0{,}1.\)
|
\(\displaystyle \Delta t \le 0{,}1\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{60} \approx 0{,}017\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{40} = 0{,}025\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{100} = 0{,}01\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{50} = 0{,}02\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{102{,}5} \approx 0{,}00976\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{52{,}5} \approx 0{,}019\) |
|
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{105} \approx 0{,}0095\) |
|