Учебник · Глава 7
Решение двумерных дифференциальных уравнений параболического типа.
9. Схема предиктор-корректор.
|
9.1. Методика записи уравнений схемы.
Рассмотрим ещё одну интерпретацию неявной разностной схемы (7.3), позволяющую (как и в случае схемы переменных направлений) добиться повышения порядка аппроксимации по времени, - схему предиктор-корректор.
Данная схема требует особого способа расщепления интервала \(\displaystyle \Delta t\) (см. рисунок): интервал \(\displaystyle \Delta t\) между точками \(\displaystyle t^n\) и \(\displaystyle t^{n+1}\) на разностной сетке расщепляется пополам (полученная промежуточная точка обозначена, как \(\displaystyle t^{n+1/2}\)); интервал \(\displaystyle \Delta t/2\) между точками \(\displaystyle t^n\) и \(\displaystyle t^{n+1/2}\) снова расщепляется пополам (полученная промежуточная точка обозначена, как \(\displaystyle t^{n+1/4}\)). На первом полушаге интервала \(\displaystyle \Delta t/2\) записывается неявная разностная схема, в которой учитывается только производная второго порядка по координате x:
|
