|
1.3. Метод решения.
Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий явную разностную
схему (8.2), свидетельствует о том, что она содержит одну неизвестную величину - значение функции u
на (n + 1)-ом шаге по времени. Выражая эту величину из разностной схемы, получаем
рекуррентное соотношение
| |
\(\displaystyle u_{j,k}^{n+1} = u_{j,k}^{n} - v_1 \frac{\Delta t}{h_x} (u_{j,k}^{n} - u_{j-1,k}^{n}) - v_2 \frac{\Delta t}{h_y} (u_{j,k}^{n} - u_{j,k-1}^{n}) + \Delta t\, f_{jk}^{n},\) |
(8.7) |
позволяющее рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени
(при известных значениях функции u на n-ом шаге), кроме значений \(\displaystyle u_{1,k}^{n+1}, u_{j,1}^{n+1}\),
определяемых с помощью граничных условий:
| |
\(\displaystyle u_{1,k}^{n+1} = \varphi(t^{n+1}, y_k), \qquad u_{j,1}^{n+1} = \psi(t^{n+1}, x_j).\) |
|
Ниже приводится алгоритм решения (в виде блок-схемы) явной разностной
схемы (8.2), аппроксимирующей дифференциальное уравнение (8.1).
Методика и алгоритм решения разностных схем (8.3)-(8.5) аналогичны.
|
