Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Явные разностные схемы. Метод решения.

Учебник · Глава 8

Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

1. Явные разностные схемы.

1.3. Метод решения.

Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий явную разностную схему (8.2), свидетельствует о том, что она содержит одну неизвестную величину - значение функции u на (n + 1)-ом шаге по времени. Выражая эту величину из разностной схемы, получаем рекуррентное соотношение

(8.7)

позволяющее рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени (при известных значениях функции u на n-ом шаге), кроме значений

, определяемых с помощью граничных условий:

Ниже приводится алгоритм решения (в виде блок-схемы) явной разностной схемы (8.2), аппроксимирующей дифференциальное уравнение (8.1).

Методика и алгоритм решения разностных схем (8.3)-(8.5) аналогичны.

← 1.2. Исследование устойчивости 2.1. Характеристика →