|
1. Из представленных ниже явных разностных схем, аппроксимирующих дифференциальное уравнение
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} + 2\frac{\partial u}{\partial x} = 3\frac{\partial u}{\partial y} + t\) |
|
выберите ту, которая записана в соответствии с правилом выбора конечных разностей для аппроксимации
производных первого порядка по координатам x и y.
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j,k}^{n} - u_{j-1,k}^{n}}{h_x} = 3\frac{u_{j,k}^{n} - u_{j,k-1}^{n}}{h_y} + \Delta t\, n\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j+1,k}^{n} - u_{j,k}^{n}}{h_x} = 3\frac{u_{j,k+1}^{n} - u_{j,k}^{n}}{h_y} + \Delta t\, n\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j,k}^{n} - u_{j-1,k}^{n}}{h_x} - 3\frac{u_{j,k+1}^{n} - u_{j,k}^{n}}{h_y} = \Delta t\, n\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j+1,k}^{n} - u_{j,k}^{n}}{h_x} - 3\frac{u_{j,k}^{n} - u_{j,k-1}^{n}}{h_y} = \Delta t\, n\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j+1,k}^{n} - u_{j-1,k}^{n}}{2h_x} - 3\frac{u_{j,k+1}^{n} - u_{j,k-1}^{n}}{2h_y} = \Delta t\, n\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} + 2\frac{u_{j,k}^{n} - u_{j-1,k}^{n}}{h_x} = 3\frac{u_{j,k+1}^{n} - u_{j,k-1}^{n}}{2h_y} + \Delta t\, n\) |
|