Учебник · Глава 8
Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
4. Решение двумерных дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих первые производные по координатам.
|
4.1. Общие правила.
В разделе "Примеры математических моделей, содержащих дифференциальные уравнения в частных производных" мы рассматривали математическую модель трубчатого реактора с продольным и поперечным перемешиванием, в котором протекает простая необратимая реакция. Баланс по концентрации исходного реагента для нестационарного режима имеет вид:
Данное уравнение относится к двумерным дифференциальным уравнениям параболического типа. В то же время оно содержит производные первого порядка по координатам х и r. Методы численного решения подобных уравнений аналогичны методам, рассмотренным нами при изучении двумерных дифференциальных уравнений параболического типа, не содержащих производных первого порядка по координатам. Однако эта аналогия будет выполняться только при правильном выборе конечных разностей для аппроксимации первых производных по координатам. В качестве примера рассмотрим уравнение
 и  :
Легко видеть, что для обеих подсхем достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется.
Алгоритм решения разностной схемы (8.18) такой же, как и при отсутствии первых производных по
координатам x и y в исходном дифференциальном уравнении (см. раздел 7.6.3).
|
