Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Сравнительная характеристика изученных разностных схем.

Учебник · Глава 8

Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

3. Сравнительная характеристика изученных разностных схем.

Приведём сравнительную характеристику разностных схем, аппроксимирующих двумерное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка:

Для определённости рассмотрим случай

.

1. Явная разностная схема

Имеет порядок аппроксимации

Условно устойчива

Решается с помощью рекуррентного соотношения (8.7).

2. Схема расщепления

Имеет порядок аппроксимации

Абсолютно устойчива.

Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.13).

3. Схема переменных направлений

Имеет порядок аппроксимации

Абсолютно устойчива.

Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.15).

4. Схема предиктор-корректор

Имеет порядок аппроксимации

Абсолютно устойчива.

Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.17).

Напомним, что в случае для аппроксимации производной по координате x следует использовать правую конечную разность и для реализации расчётного алгоритма задать правое граничное условие по x; в случае для аппроксимации производной по координате y следует использовать правую конечную разность и для реализации расчётного алгоритма задать правое граничное условие по y. Поэтому в случае и(или) вид рекуррентных соотношений изменится и для их расчёта потребуется задать циклы в расчётных алгоритмах следующим образом:

Порядок аппроксимации и устойчивость перечисленных разностных схем при этом останутся таким же.

← 2.7. Алгоритм решения с использованием схемы предиктор-корректор 4.1. Общие правила →