Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Неявные разностные схемы. Метод решения с использованием схемы предиктор-корректор.

Учебник · Глава 8

Решение двумерных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

2. Неявные разностные схемы.

2.6. Метод решения с использованием схемы предиктор-корректор.

Преобразуем с помощью метода дробных шагов неявную разностную схему (8.8) в схему предиктор-корректор:

(8.16)

Первые две подсхемы в схеме предиктор-корректор (8.16) составляют предиктор. Первая подсхема в составе предиктора аппроксимируется на шаге по времени (n + 1/4) и является неявной по координате x. Вторая подсхема - аппроксимируется на шаге по времени (n + 1/2) и является неявной по координате y. Обе подсхемы абсолютно устойчивы.
Третья подсхема в схеме предиктор-корректор (8.16) является корректором. Поскольку корректор аппроксимируется относительно точки

, разностный оператор, аппроксимирующий производную функции u по времени, является центральной конечной разностью которая, как известно, имеет второй порядок аппроксимации. Таким образом, схема предиктор-корректор (8.16), имея порядок аппроксимации

является более точной по сравнению со схемой расщепления (8.12).
Каждая из подсхем в схеме предиктор-корректор (8.16) решается с помощью соответствующего рекуррентного соотношения:

(8.17)

← 2.5. Метод решения с использованием схемы переменных направлений 2.7. Алгоритм решения с использованием схемы предиктор-корректор →