|
6.3. Характеристика третьей подсхемы.
Третья подсхема (9.9) схемы расщепления, являясь аналогом неявной разностной схемы
для одномерного дифференциального уравнения параболического типа, обладает всеми свойствами последней:
она абсолютно устойчива, решается с помощью метода прогонки.
Приведём подсхему (9.9) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:
Следовательно, коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:
Легко видеть, что для третьей подсхемы (9.9) схемы расщепления достаточное условие
сходимости прогонки (4.16) выполняется:
Рекуррентное прогоночное соотношение для третьей подсхемы (9.9) имеет вид:
| |
 |
(9.14) |
Прогоночные коэффициенты определяются согласно соотношениям (4.13):
| |
 |
(9.15) |
Для определения значений прогоночных коэффициентов на 1-м шаге, т.е.  ,
и решения на правой границе используются граничные условия по координате z. Методики определения,
а также последовательность вычислений (метод прогонки) аналогичны описанным ранее. Отличие состоит лишь в том, что соотношения
(9.14) и (9.15) включают переменные j и k, поэтому необходимо задать внешние циклы по этим переменным:
следовательно, при решении третьей подсхемы (9.9)
(т.е. на последней трети интервала  t) метод прогонки будет использован  раза.
Результатом решения третьей подсхемы (9.9) схемы расщепления
являются значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени.
|
