|
6.2. Характеристика второй подсхемы.
Вторая подсхема (9.8) схемы расщепления, являясь аналогом неявной разностной схемы
для одномерного дифференциального уравнения параболического типа, обладает всеми свойствами последней: она
абсолютно устойчива, решается с помощью метода прогонки.
Приведём подсхему (9.8) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:
Следовательно, коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:
Легко видеть, что для второй подсхемы (9.8) схемы расщепления достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется:
Рекуррентное прогоночное соотношение для второй подсхемы (9.8) имеет вид:
| |
 |
(9.12) |
Прогоночные коэффициенты определяются согласно соотношениям (4.13):
| |
 |
(9.13) |
Для определения значений прогоночных коэффициентов на 1-м шаге, т.е.  ,
и решения на правой границе используются граничные условия по координате y. Методики определения,
а также последовательность вычислений (метод прогонки) аналогичны описанным ранее. Отличие состоит лишь в том,
что соотношения (9.12) и (9.13) включают переменные j и m, поэтому необходимо задать внешние циклы
по этим переменным:
следовательно, при решении второй подсхемы (9.8) (т.е. на второй трети интервала  t)
метод прогонки будет использован  раза.
Результатом решения второй подсхемы (9.8) схемы расщепления являются значения
функции u на шаге по времени (n + 2/3), необходимые для решения третьей подсхемы (9.9). Однако следует
отметить, что (как и в случае результата решения первой подсхемы (9.7)) оценка погрешности значений
функции u на шаге по времени (n + 2/3) не представляется возможной, так как аппроксимация схемой расщепления
(9.7)-(9.9) исходного дифференциального уравнения (9.1) достигается только в результате последовательного
решения всех трёх подсхем. Поэтому близость к истинным значениям может быть гарантирована только для
значений функции u на (n + 1)-ом шаге по времени.
|
