Учебник · Глава 3
Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем
2. Погрешность решения разностной схемы
|
В настоящем учебном пособии изучается два метода,
позволяющих исследовать устойчивость разностных схем. Первый из них называется
гармоническим или спектральным методом анализа разностных схем. Второй - метод тестовых
задач - будет описан в конце курса.
Погрешность решения разностной схемы (3.4) в точке  можно представить с помощью соотношения:
 - решение разностной схемы (3.4)
в точке ;
 - истинное решение исходного дифференциального уравнения (3.3)
в точке . Выражая из данного соотношения
и подставляя в разностную схему (3.4), получаем:
В разделе "Порядок аппроксимации разностной схемы" было доказано, что разностная схема (3.4) имеет порядок аппроксимации:
|
