|
6.1. Характеристика первой подсхемы.
Первая подсхема (9.7) схемы расщепления, являясь аналогом неявной разностной схемы
для одномерного дифференциального уравнения параболического типа, обладает всеми свойствами последней:
она абсолютно устойчива, решается с помощью метода прогонки.
Приведём подсхему (9.7) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:
Следовательно, коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:
Легко видеть, что для первой подсхемы (9.7) схемы расщепления достаточное условие сходимости прогонки (4.16)
выполняется:
Рекуррентное прогоночное соотношение для первой подсхемы (9.7) имеет вид:
| |
 |
(9.10) |
Прогоночные коэффициенты определяются согласно соотношениям (4.13):
| |
 |
(9.11) |
Для определения значений прогоночных коэффициентов на 1-м шаге,
т.е.  , и решения на правой границе используются граничные условия по координате x.
Методики определения, а также последовательность вычислений (метод прогонки) аналогичны описанным ранее. Отличие
состоит лишь в том, что соотношения (9.10) и (9.11) включают переменные k и m, поэтому необходимо
задать внешние циклы по этим переменным:
следовательно, при решении первой подсхемы (9.7) (т.е. на первой трети интервала  t)
метод прогонки будет использован  раза.
Результатом решения первой подсхемы (9.7) схемы расщепления являются значения
функции u на шаге по времени (n + 1/3), необходимые для решения второй подсхемы (9.8). Однако
следует отметить, что поскольку каждая из подсхем (9.7)-(9.9) по отдельности не аппроксимирует исходное
дифференциальное уравнение (9.1) (аппроксимация достигается только в результате последовательного решения
всех трёх подсхем), оценка погрешности значений функции u на шаге по времени (n + 1/3) не представляется
возможной. Близость к истинным значениям может быть гарантирована только для значений функции u на (n + 1)-ом
шаге по времени.
|
