Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа. Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих первые производные по координатам. Частные случаи.

Учебник · Глава 9

Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа.

10. Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих первые производные по координатам.

10.2. Частные случаи.

Рассмотрим трёхмерное дифференциальное уравнение параболического типа, содержащее не все производные первого и второго порядка, например:

(9.25)

Схема расщепления для уравнения (9.25) имеет вид:

(9.26)

В связи с отсутствием в уравнении (9.25) первой производной по х порядок аппроксимации схемы (9.26) по этой координате будет выше, чем по y и z:

Первая и вторая подсхемы в схеме (9.26) являются аналогами неявной разностной схемы для одномерного дифференциального уравнения параболического типа; они абсолютно устойчивы и решаются с помощью метода прогонки. Третья подсхема в схеме (9.26) является аналогом неявной разностной схемы для одномерного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка; она также абсолютно устойчива, но решается с помощью рекуррентного соотношения:

Также следует отметить, что по координате z требуется только одно (а именно, левое) граничное условие. Всё это необходимо учесть при составлении алгоритма решения схемы расщепления (9.26), аппроксимирующей уравнение (9.25).

← 10.1. Общие правила 11. Задания для самоконтроля →