Учебник · Глава 9
Решение трёхмерных дифференциальных уравнений параболического типа.
8. Схема предиктор-корректор.
|
8.2. Характеристика подсхем.
Каждая из подсхем, составляющих предиктор (9.17)-(9.19), является абсолютно устойчивой и решается с помощью метода прогонки. Коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид: для первой подсхемы предиктора (9.17)
Легко видеть, что для всех трёх подсхем достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется.
Правая часть корректора (9.20) аппроксимируется относительно точки  .
Это означает, что разностный оператор в левой части является центральной конечной разностью, которая,
как известно, имеет второй порядок аппроксимации. Следовательно, роль корректора (9.20) в схеме
предиктор-корректор (9.17)-(9.20) заключается в повышении порядка аппроксимации схемы по времени:
Для решения корректора (9.20) используется рекуррентное соотношение:
Итак, роль предиктора (9.17)-(9.19) в схеме предиктор-корректор (9.17)-(9.20) заключается в обеспечении абсолютной устойчивости всей схемы; роль корректора (9.20) - в повышении порядка аппроксимации схемы по времени. |
