Учебник · Глава 15
Решение сложных систем уравнений.
2. Решение математической модели процесса массовой кристаллизации из растворов.
|
2.2. Разностные схемы и рекуррентные соотношения.
Система уравнений (15.2)-(15.8), описывающих процесс массовой кристаллизации
из растворов в емкостном кристаллизаторе, включает два интегро-дифференциальных уравнения (15.2) и (15.3),
дифференциальное уравнение в частных производных 1-го порядка (15.4), а также два алгебраических уравнения
(15.5) и (15.8), начальные условия (15.6) и граничные условия (15.7). Рассмотрим метод численного решения
системы (15.2)-(15.8).
Методика составления разностных схем для уравнений (15.2) и (15.3) была подробно рассмотрена в разделе 14.3.1; разностные схемы для данных уравнений имеют вид:
| |
 |
(15.9) |
где n - порядковый номер точки деления по оси t, j - порядковый номер точки деления по оси r.
Рекуррентные соотношения для определения концентрации раствора и температуры имеют вид:
Разностная схема для уравнения (15.4) записывается с учётом правила
выбора конечной разности для аппроксимации производной по r и принципа замороженных коэффициентов:
| |
 |
(15.10) |
Рекуррентное соотношение для определения функции плотности распределения кристаллов по размерам имеет вид:
Уравнения (15.5)-(15.8) в разностном виде записываются следующим образом:
|
