Решение сложных систем уравнений

Тренажёры · Глава 15

Задания для самоконтроля

1. Численное решение системы дифференциальных уравнений

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}=\sigma\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-ku^2 v,\qquad \frac{\partial v}{\partial t}=\sigma\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}-ku^2 v,\qquad u=u(t,x),\quad v=v(t,x)\)

проводится с использованием неявной разностной схемы. Из представленных ниже разностных схем выберите ту, которая записана без ошибок.

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^{n+1})^2 v_j^{n+1};\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^{n+1})^2 v_j^{n+1}.\end{aligned}\)

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^{n+1})^2 v_j^n;\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^n)^2 v_j^{n+1}.\end{aligned}\)

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k\,u_j^n u_j^{n+1} v_j^n;\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^n)^2 v_j^{n+1}.\end{aligned}\)

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^n)^2 v_j^n;\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^n)^2 v_j^n.\end{aligned}\)

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k\,u_j^n u_j^{n+1} v_j^n;\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k\,u_j^n u_j^{n+1} v_j^{n+1}.\end{aligned}\)

	\(\displaystyle \begin{aligned}&\frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k\,u_j^n u_j^{n+1} v_j^{n+1};\\[4pt]&\frac{v_j^{n+1}-v_j^n}{\Delta t}=\sigma\frac{v_{j+1}^{n+1}-2v_j^{n+1}+v_{j-1}^{n+1}}{h^2}-k(u_j^n)^2 v_j^{n+1}.\end{aligned}\)

Задание 1 из 5Задание 2 →