Учебник · Глава 5
Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
3. Явная разностная схема с аппроксимацией производной по координате правой конечной разностью
|
3.2. Метод решения.
Рассмотрим метод решения разностной схемы (5.2).
Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий данную разностную схему,
свидетельствует о том, что она содержит одну неизвестную величину - значение функции u
на (n + 1)-ом шаге по времени. Выражая эту величину из разностной схемы,
получаем рекуррентное соотношение
| |
\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n + v\frac{\Delta t}{h}\left(u_j^n - u_{j+1}^n\right) + \Delta t\, f(t^n, x_j),\) |
|
позволяющее рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге
по времени (при известных значениях функции u на n-ом шаге),
кроме значения на правой границе, для определения которого, очевидно, требуется
правое граничное условие:
| |
\(\displaystyle u_N^{n+1} = \varphi_2(t^{n+1}).\) |
|
Ниже приводится алгоритм решения (в виде блок-схемы)
явной разностной схемы с аппроксимацией производной по координате
правой конечной разностью (5.2).
|
