Учебник · Глава 5
Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.
4. Явная разностная схема с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью
|
4.2. Метод решения.
Рассмотрим метод решения разностной схемы (5.3).
Разностный шаблон (см. рисунок), характеризующий данную разностную схему,
свидетельствует о том, что она содержит одну неизвестную величину - значение функции u на (n + 1)-ом
шаге по времени. Выражая эту величину из разностной схемы, получаем рекуррентное соотношение
| |
\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n + v\frac{\Delta t}{h}\left(u_{j-1}^n - u_j^n\right) + \Delta t\, f(t^n, x_j),\) |
|
позволяющее рассчитать все значения функции u на (n + 1)-ом шаге по времени
(при известных значениях функции u на n-ом шаге), кроме значения на левой границе,
для определения которого, очевидно, требуется левое граничное условие:
| |
\(\displaystyle u_1^{n+1} = \varphi_1(t^{n+1}).\) |
|
Ниже приводится алгоритм решения (в виде блок-схемы) явной
разностной схемы с аппроксимацией производной по координате левой конечной разностью (5.3).
|
