🎨
Цвет акцента
Синий
Фиолетовый
Пурпурный
Тренажёры · Глава 6

Решение дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих производную по координате первого порядка

Задания для самоконтроля

     1. Дифференциальное уравнение

  \(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} + 6\frac{\partial u}{\partial x} = 2{,}5\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 14u + 2t\)
аппроксимируется явной разностной схемой
  \(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^{n}}{\Delta t} + 6\frac{u_j^{n} - u_{j-1}^{n}}{h} = 2{,}5\frac{u_{j+1}^{n} - 2u_j^{n} + u_{j-1}^{n}}{h^2} - 14u_j^{n} + 2n\,\Delta t.\)
Определите, какое из представленных ниже условий обеспечит устойчивость данной разностной схеме, если задан шаг по координате h = 0,1.
\(\displaystyle \Delta t \le 0{,}1\) \(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{560} \approx 0{,}00178\)
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{60} \approx 0{,}0167\) \(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{567} \approx 0{,}00176\)
\(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{500} \approx 0{,}002\) \(\displaystyle \Delta t \le \frac{1}{574} \approx 0{,}00174\)


Задание 1 из 5Задание 2 →