Решение дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих производную по координате первого порядка

Тренажёры · Глава 6

Решение дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих производную по координате первого порядка

Задания для самоконтроля

2. Из представленных ниже разностных соотношений выберите то, которое является разностной схемой Кранка-Николсона для следующего дифференциального уравнения:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - \frac{\partial u}{\partial x} = 6\,\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 2u.\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} = 3\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 3\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 2u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 3\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 3\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 2u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} - \frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 3\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 3\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 2u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{1}{2}\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} - \frac{1}{2}\frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 3\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 3\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 2u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{1}{2}\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} - \frac{1}{2}\frac{u_{j+1}^n - u_{j-1}^n}{h} = 3\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 3\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 2u_j^{n+1}\)

← Задание 1Задание 2 из 5Задание 3 →