|
1. Для численного решения дифференциального уравнения
| |
\(\displaystyle 0{,}5\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)=6xy\) |
|
используется метод простой итерации. Из представленных ниже явных разностных схем выберите ту,
которая записана без ошибок.
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}+0{,}5\left(\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}+\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}\right)=6(j-1)(k-1)h^2\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}=0{,}5\left(\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}+\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}\right)+6(j-1)(k-1)h^2\) |
|
\(\displaystyle -0{,}5\left(\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}+\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}\right)=\frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}-6(j-1)(k-1)h^2\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}-0{,}5\left(\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}+\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}\right)=6(j-1)(k-1)h^2\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}=0{,}5\left(\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}+\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}\right)-6(j-1)(k-1)h^2\) |
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1}-u_{j,k}^n}{\Delta t}+0{,}5\frac{u_{j+1,k}^n-2u_{j,k}^n+u_{j-1,k}^n}{h^2}=0{,}5\frac{u_{j,k+1}^n-2u_{j,k}^n+u_{j,k-1}^n}{h^2}-6(j-1)(k-1)h^2\) |
|