Программа курса

Приведение уравнений к безразмерному виду. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов 1-го и 2-го порядков, понятие порядка аппроксимации. Разностная сетка и разностная схема, явные и неявные схемы. Аппроксимация начальных и граничных условий. Устойчивость и сходимость; спектральный метод (метод гармоник) анализа устойчивости явной и неявной схем для уравнения параболического типа.

Параболические уравнения в задачах химической технологии: явная схема и её устойчивость, неявная схема, метод прогонки, схемы Кранка–Николсона и Саульева; алгоритмы для задач теплопроводности и диффузии. Уравнения в частных производных 1-го порядка: явные и неявные схемы, устойчивость, выбор разности по направлению потока, уравнения баланса числа частиц в реакторах.

Многомерные параболические уравнения: явные схемы, устойчивость, схемы расщепления, схема со стабилизирующей добавкой, предиктор-корректор; алгоритмы для задач диффузии и вихря скорости с учётом конвекции. Многомерные уравнения в частных производных 1-го порядка: явные схемы, метод расщепления; расчёт функций распределения частиц по размерам и толщине плёнок.

Эллиптические уравнения в задачах химической технологии: методы установления с использованием явной разностной схемы (метод простой итерации) и схем расщепления, их сравнительная характеристика; алгоритмы расчёта концентрационных и тепловых профилей в проточных трубчатых реакторах, расчёта функции тока в задачах гидродинамики.

Интегро-дифференциальные уравнения в задачах химической технологии: разностные схемы и методы их решения; алгоритмы расчёта уравнений для функций распределения включений по размерам с учётом явлений агломерации и дробления в химических реакторах.

Приведение системы уравнений к безразмерному виду, построение аппроксимирующих разностных схем, определение устойчивости методом тестовых задач; разработка алгоритма решения математической модели процесса массовой кристаллизации из раствора (изменение концентрации, баланс числа частиц, изменение температуры раствора).