Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Тренажёры · Глава 10

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Задания для самоконтроля

10. Численное решение дифференциального уравнения

\(\displaystyle 7\frac{du}{dx} + 8\frac{d^2 u}{dx^2} = 9\)

проводится методом установления с использованием разностной схемы Кранка-Николсона. Из представленных ниже разностных схем выберите ту, которая записана без ошибок.

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + \frac{7}{2}\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} + \frac{7}{2}\frac{u_{j}^n - u_{j-1}^n}{h} + 4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} = 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + 7\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} + 4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} = 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 7\frac{u_j^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} + 7\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} + 4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + \frac{7}{2}\frac{u_{j}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} + \frac{7}{2}\frac{u_{j}^n - u_{j-1}^n}{h} = -4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - \frac{7}{2}\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} - \frac{7}{2}\frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 7\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} = 4\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} + 4\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)

← Задание 9Задание 10 из 10