Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Тренажёры · Глава 10

Задания для самоконтроля

7. Для численного решения дифференциального уравнения

\(\displaystyle \frac{d^2 u}{dx^2} = e^x + x^2\)

используется метод простой итерации. Из представленных ниже разностных соотношений выберите то, которое является формулой простой итерации.

	\(\displaystyle u_j^{n+1} = \frac{u_{j+1}^n + u_{j-1}^n + h^2 e^{h(j-1)} + h^4(j-1)^2}{2}\)		\(\displaystyle u_j^{n+1} = \frac{u_{j+1}^n + u_{j-1}^n + h^2 e^{h(j-1)} + h^2(j-1)^2}{2}\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1} = \frac{u_{j+1}^n + u_{j-1}^n - h^2 e^{h(j-1)} + h^4(j-1)^2}{2}\)		\(\displaystyle u_j^{n+1} = \frac{u_{j+1}^n + u_{j-1}^n - h^2 e^{h(j-1)} - h^2(j-1)^2}{2}\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1} = \dfrac{u_{j+1}^n + u_{j-1}^n - h^2 e^{h(j-1)} - h^4 (j-1)^2}{2}\)		\(\displaystyle u_j^{n+1} = \alpha_j u_{j+1}^{n+1} + \beta_j\)