Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем

Тренажёры · Глава 3

Спектральный метод анализа устойчивости разностных схем

Задания для самоконтроля

2. Математическая модель химического реактора с продольным перемешиванием в нестационарном режиме описывается дифференциальным уравнением параболического типа:

\(\displaystyle \frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} - kc,\)

где D - коэффициент диффузии, k - константа скорости реакции, с - концентрация исходного реагента
Выберите из представленных ниже разностных соотношений то, которое является неявной разностной схемой, аппроксимирующей это дифференциальное уравнение:

	\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^n}{\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^{n+1} - 2c_j^{n+1} + c_{j-1}^{n+1}}{h^2} - kc_j^n\)		\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^n}{\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^n - 2c_j^n + c_{j-1}^n}{h^2} - kc_j^n\)
	\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^{n-1}}{2\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^{n+1} - 2c_j^{n+1} + c_{j-1}^{n+1}}{h^2} - kc_j^{n+1}\)		\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^n}{\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^n - 2c_j^n + c_{j-1}^{n-1}}{h^2} - kc_j^n\)
	\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^n}{\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^{n+1} - 2c_j^{n+1} + c_{j-1}^{n+1}}{h^2} - kc_j^{n+1}\)		\(\displaystyle \frac{c_j^{n+1} - c_j^n}{\Delta t} = D \frac{c_{j+1}^{n+1} - 2c_j^{n+1} + c_{j-1}^{n+1}}{h^2} - kn\Delta t\)

← Задание 1Задание 2 из 7Задание 3 →