Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Тренажёры · Глава 10

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Задания для самоконтроля

4. Для численного решения дифференциального уравнения

\(\displaystyle 7\frac{du}{dx} + 8\frac{d^2 u}{dx^2} = 9\)

используется метод простой итерации. Из представленных ниже явных разностных схем выберите ту, при записи которой были соблюдены правила введения фиктивной производной по времени.

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + 7\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} + 8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} = 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 7\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} + 8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + 7\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} = -8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + 9\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 7\frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)
	\(\displaystyle -7\frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + 8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9\)
	\(\displaystyle 7\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} + 8\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} = \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} + 9\)

← Задание 3Задание 4 из 10Задание 5 →