Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Тренажёры · Глава 12

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

Задания для самоконтроля

6. Для численного решения уравнения

\(\displaystyle \dfrac{du}{dt} = f(t, u)\)

используется метод Рунге-Кутта 2-го порядка, для которого задано значение параметра \(\displaystyle \alpha_2 = 1/4\). Определите значения остальных параметров \(\displaystyle \beta_{21}, \gamma_1, \gamma_2\) и выберите из представленных ниже разностных соотношений то, которое будет являться рекуррентным соотношением для данного случая. (Примечание. Дробные числа вводите в следующем виде: А/В, где А - числитель дроби, В - знаменатель.)

\(\displaystyle \beta_{21} =\)

\(\displaystyle \gamma_1 =\)

\(\displaystyle \gamma_2 =\)

	\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \dfrac{\tau}{2}(k_1 + k_2)\)		\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \tau(2k_2 - k_1)\)
	\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \tau k_2\)		\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \tau(2k_1 - k_2)\)
	\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \frac{\tau}{3}(k_1 + 2k_2)\)		\(\displaystyle u^{n+1} = u^n + \frac{\tau}{4}(k_1 + 3k_2)\)

← Задание 5Задание 6 из 9Задание 7 →