Решение сложных систем уравнений

🎨

Тренажёры · Глава 15

Задания для самоконтроля

3. Численное решение системы дифференциальных уравнений

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - ku\,v^2 w^3, \qquad \frac{\partial v}{\partial t} - w\,\frac{\partial v}{\partial x} = -ku\,v^2 w^3, \qquad \frac{\partial w}{\partial t} + u\,\frac{\partial w}{\partial x} = \frac{\partial^2 w}{\partial x^2} - ku\,v^2 w^3\)

\(\displaystyle u = u(t, x), \qquad v = v(t, x), \qquad w = w(t, x)\)

проводится с использованием неявной разностной схемы. Известно, что искомые функции u, v и w могут принимать только положительные значения. Из представленных ниже разностных схем выберите ту, которая записана без ошибок.

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = \frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^{n+1}(v_j^n)^2(w_j^n)^3;\quad \frac{v_j^{n+1} - v_j^n}{\Delta t} - w_j^n\,\frac{v_{j+1}^{n+1} - v_{j-1}^{n+1}}{h} = -ku_j^{n+1}(v_j^n)^2(w_j^n)^3;\quad \frac{w_j^{n+1} - w_j^n}{\Delta t} + u_j^n\,\frac{w_{j+1}^{n+1} - w_{j-1}^{n+1}}{h} = \frac{w_{j+1}^{n+1} - 2w_j^{n+1} + w_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^{n+1}(v_j^{n+1})^2(w_j^n)^2 w_j^{n+1}.\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = \frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^{n+1}(v_j^n)^2(w_j^n)^3;\quad \frac{v_j^{n+1} - v_j^n}{\Delta t} - w_j^n\,\frac{v_{j+1}^{n+1} - v_{j-1}^{n+1}}{h} = -ku_j^{n+1}v_j^n v_j^{n+1}(w_j^n)^3;\quad \frac{w_j^{n+1} - w_j^n}{\Delta t} + u_j^n\,\frac{w_{j+1}^{n+1} - w_{j-1}^{n+1}}{h} = \frac{w_{j+1}^{n+1} - 2w_j^{n+1} + w_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^{n+1}(v_j^{n+1})^2(w_j^n)^2 w_j^{n+1}.\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = \frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^{n+1}(v_j^{n+1})^2(w_j^{n+1})^3;\quad \frac{v_j^{n+1} - v_j^n}{\Delta t} - w_j^n\,\frac{v_{j+1}^{n+1} - v_{j-1}^{n+1}}{h} = -ku_j^n v_j^n v_j^{n+1}(w_j^n)^3;\quad \frac{w_j^{n+1} - w_j^n}{\Delta t} + u_j^n\,\frac{w_{j+1}^{n+1} - w_{j-1}^{n+1}}{h} = \frac{w_{j+1}^{n+1} - 2w_j^{n+1} + w_{j-1}^{n+1}}{h^2} - ku_j^n(v_j^n)^2(w_j^n)^2 w_j^{n+1}.\)

← Задание 2Задание 3 из 5Задание 4 →