|
8. Для численного решения уравнения
| |
\(\displaystyle \dfrac{du}{dt} = f(t, u)\) |
|
используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Определите, в каком случае последовательность расчётных
соотношений записана без ошибок. Значение шага принято равным \(\displaystyle \tau = 0{,}1\) .
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}5,\ u^n + 0{,}5k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}5,\ u^n + 0{,}5k_2);\quad k_4 = f(t^n + 1,\ u^n + k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).\) |
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_2);\quad k_4 = f(t^n + 0{,}1,\ u^n + 0{,}1k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{0{,}1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).\) |
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_2);\quad k_4 = f(t^n + 0{,}1,\ u^n - 0{,}1k_2 + 0{,}2k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{0{,}1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).\) |
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_2);\quad k_4 = f(t^n + 0{,}1,\ u^n + 0{,}1k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{0{,}1}{6}(k_1 + 4k_3 + k_4).\) |
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_2);\quad k_4 = f(t^n + 0{,}1,\ u^n + 0{,}1k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{0{,}1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4).\) |
|
\(\displaystyle k_1 = f(t^n,\ u^n);\quad k_2 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_1);\quad k_3 = f(t^n + 0{,}05,\ u^n + 0{,}05k_2);\quad k_4 = f(t^n + 0{,}1,\ u^n + 0{,}05k_1 + 0{,}05k_3);\quad u^{n+1} = u^n + \frac{0{,}1}{6}(k_1 + 4k_3 + k_4).\) |
|