Преобразование дифференциальной задачи в разностную

Тренажёры · Глава 2

Преобразование дифференциальной задачи в разностную

Задания для самоконтроля

2. Выберите правильное решение задачи определения порядка аппроксимации левой конечной разности, аппроксимирующей производную функции u в точке х_j :

\(\displaystyle \left.\frac{du}{dx}\right|_{x_j} \quad\rightarrow\quad \lambda_x^- u = \frac{u_j - u_{j-1}}{h}.\)

	\(\displaystyle u_{j-1} = u_j - u'_j h + u''_j\frac{h^2}{2} - u'''_j\frac{h^3}{3} + u^{IV}_j\frac{h^4}{4} - \ldots \quad \lambda_x^- u = u'_j - u''_j\frac{h}{2} + u'''_j\frac{h^2}{3} - u^{IV}_j\frac{h^3}{4} = u'_j + O(h)\)

	\(\displaystyle u_{j-1} = u_j - u'_j h + u''_j\frac{h^2}{2!} - u'''_j\frac{h^3}{3!} + u^{IV}_j\frac{h^4}{4!} - \ldots \quad \lambda_x^- u = u'_j - u''_j\frac{h}{2!} + u'''_j\frac{h^2}{3!} - u^{IV}_j\frac{h^3}{4!} = u'_j + O(h)\)

	\(\displaystyle u_{j-1} = u_j - u'_j h + u''_j\frac{h^2}{2!} - u'''_j\frac{h^3}{3!} + u^{IV}_j\frac{h^4}{4!} - \ldots \quad \lambda_x^- u = u'_j - u''_j\frac{h}{2!} + u'''_j\frac{h^2}{3!} - u^{IV}_j\frac{h^3}{4!} = u'_j + O(h^3)\)

	\(\displaystyle u_{j-1} = u_j - u'_j h + u''_j\frac{h^2}{2!} - u'''_j\frac{h^3}{3!} + u^{IV}_j\frac{h^4}{4!} - \ldots \quad \lambda_x^- u = u'_j + u'''_j\frac{h^2}{3!} = u'_j + O(h^2)\)

← Задание 1Задание 2 из 8Задание 3 →