Преобразование дифференциальной задачи в разностную

Тренажёры · Глава 2

Преобразование дифференциальной задачи в разностную

Задания для самоконтроля

5. Выберите из представленных ниже разностных соотношений то, которое является неявной разностной схемой, аппроксимирующей дифференциальное уравнение:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 3t; \qquad u = u(t,x);\; x \in [0;1].\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^n + u_{j-1}^{n-1}}{h^2} - 3n\cdot\Delta t\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 3h(j-1)\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^{n-1}}{2\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2}\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 3n\cdot\Delta t\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{2h} - 3n\cdot\Delta t\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 2\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 3h(j-1)\)

← Задание 4Задание 5 из 8Задание 6 →