Преобразование дифференциальной задачи в разностную

Тренажёры · Глава 2

Задания для самоконтроля

4. Выберите из представленных ниже разностных соотношений то, которое является явной разностной схемой, аппроксимирующей дифференциальное уравнение:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 5\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + x; \qquad u = u(t,x);\; x \in [0;1].\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 5\frac{u_{j+1} - u_{j-1}}{2h} + h(j-1)\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 5\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + n\cdot\Delta t\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^{n-1}}{2\Delta t} = 5\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + n\cdot\Delta t\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 5\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 5\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + nh\)		\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 5\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} + h(j-1)\)