Решение дифференциальных уравнений параболического типа

Тренажёры · Глава 4

Задания для самоконтроля

2. Одномерное дифференциальное уравнение параболического типа

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 0{,}3 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 1{,}7u + 2tx\)

аппроксимируется явной разностной схемой

\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} = 0{,}3 \frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 1{,}7u_j^n + 2\Delta t\, nh(j-1).\)

Выберите из приведённых ниже уравнений то, которое является рекуррентным соотношением для данной разностной схемы.

	\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n + 0{,}3\Delta t \frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 1{,}7\Delta t\, u_j^n + 2\Delta t\, nh(j-1)\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n + 0{,}3\Delta t \frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2}\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n + 0{,}3\Delta t \frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 1{,}7\Delta t\, u_j^n + 2\Delta t^2 nh(j-1)\)
	\(\displaystyle u_j^{n+1} = \alpha_j u_{j+1}^{n+1} + \beta_j\)