Решение дифференциальных уравнений параболического типа, содержащих производную по координате первого порядка

Тренажёры · Глава 6

Задания для самоконтроля

4. Из представленных ниже разностных схем выберите наиболее подходящую для решения следующего дифференциального уравнения:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - 200\frac{\partial u}{\partial x} = 0{,}01\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - 9u.\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 200\frac{u_j^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{h} = 0{,}01\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 9u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 200\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_j^{n+1}}{h} = 0{,}01\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 9u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 200\frac{u_{j+1}^{n+1} - u_{j-1}^{n+1}}{2h} = 0{,}01\frac{u_{j+1}^{n+1} - 2u_j^{n+1} + u_{j-1}^{n+1}}{h^2} - 9u_j^{n+1}\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 200\frac{u_j^n - u_{j-1}^n}{h} = 0{,}01\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9u_j^n\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1} - u_j^n}{\Delta t} - 200\frac{u_{j+1}^n - u_j^n}{h} = 0{,}01\frac{u_{j+1}^n - 2u_j^n + u_{j-1}^n}{h^2} - 9u_j^n\)