Решение дифференциальных уравнений параболического типа

Тренажёры · Глава 4

Решение дифференциальных уравнений параболического типа

Задания для самоконтроля

6. Выберите правильное решение задачи определения решения на правой границе (т.е. \(\displaystyle u_j^{n+1}\)), если задано правое граничное условие 3-го рода:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}(t,x=1)=u(t,x=1).\)

	\(\displaystyle u_{N-1}^{n+1}=\alpha_{N-1}u_N^{n+1}+\beta_{N-1},\\ \frac{u_N^{n+1}-u_{N-1}^{n+1}}{h}=u_N^{n+1},\\ \frac{u_N^{n+1}-\alpha_{N-1}u_N^{n+1}-\beta_{N-1}}{h}=u_N^{n+1}\ \Rightarrow\ u_N^{n+1}=\frac{\beta_{N-1}}{1-\alpha_{N-1}-h}.\)

	\(\displaystyle u_{N-1}^{n+1}=\alpha_{N-1}u_N^{n+1}+\beta_{N-1},\\ \frac{u_N^{n+1}-u_{N-1}^{n+1}}{h}=u_N^{n+1},\\ \frac{u_N^{n+1}-\alpha_{N-1}u_N^{n+1}+\beta_{N-1}}{h}=u_N^{n+1}\ \Rightarrow\ u_N^{n+1}=\frac{-\beta_{N-1}}{1-\alpha_{N-1}-h}.\)

	\(\displaystyle u_{N-1}^{n+1}=\alpha_{N-1}u_N^{n+1}+\beta_{N-1},\\ \frac{u_N^{n+1}-u_{N-1}^{n+1}}{h}=u_{N-1}^{n+1},\\ \frac{u_N^{n+1}-\alpha_{N-1}u_N^{n+1}-\beta_{N-1}}{h}=\alpha_{N-1}u_N^{n+1}+\beta_{N-1}\ \Rightarrow\ u_N^{n+1}=\frac{\beta_{N-1}(1+h)}{1-\alpha_{N-1}(1+h)-h}.\)

	\(\displaystyle \frac{u_N^{n+1}-u_{N-1}^{n+1}}{h}=u_N^{n+1}\ \Rightarrow\ u_N^{n+1}=\frac{u_{N-1}^{n+1}}{1-h}.\)

← Задание 5Задание 6 из 11Задание 7 →