|
7. Выберите из представленных ниже разностных соотношений то, которое является разностной схемой Кранка-Николсона, аппроксимирующей дифференциальное уравнение:
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}=0{,}5\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2u+t.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}5\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}5\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}+0{,}5\frac{u_{j+1}^n-2u_j^n+u_{j-1}^n}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}25\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}-0{,}25\frac{u_{j+1}^n-2u_j^n+u_{j-1}^n}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}25\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}+0{,}25\frac{u_{j+1}^n-2u_j^n+u_{j-1}^n}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}75\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}+0{,}25\frac{u_{j+1}^n-2u_j^n+u_{j-1}^n}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=0{,}25\frac{u_{j+1}^{n+1}-2u_j^{n+1}+u_{j-1}^{n+1}}{h^2}+0{,}25\frac{u_{j+1}^n-2u_j^n+u_{j-1}^n}{h^2}-2u_j^{n+1}+\Delta t n\) |
|