|
5. Выберите из представленных ниже разностных соотношений те,
которые составляют схему предиктор-корректор, аппроксимирующую дифференциальное уравнение
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 3\frac{\partial u}{\partial x} + 8\frac{\partial u}{\partial y} - 9u,\) |
|
и записанную в соответствии с правилом выбора конечных разностей для аппроксимации производных
первого порядка по координатам x и y.
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1/4} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t/2} = 3\frac{u_{j+1,k}^{n+1/4} - u_{j,k}^{n+1/4}}{h_x} - 9u_{j,k}^{n+1/4}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/4}}{\Delta t/2} = 8\frac{u_{j,k+1}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_y}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 3\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_x} + 8\frac{u_{j,k+1}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_y} - 9u_{j,k}^{n+1/2}.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1/4} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t/2} = 3\frac{u_{j+1,k}^{n+1/4} - u_{j,k}^{n+1/4}}{h_x}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/4}}{\Delta t/2} = 8\frac{u_{j,k+1}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_y}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 3\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_x} + 8\frac{u_{j,k+1}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_y} - 9u_{j,k}^{n+1/2}.\) |
|
|
 |
|