|
7. Выберите из представленных ниже разностных соотношений те,
которые составляют схему расщепления, аппроксимирующую дифференциальное уравнение
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = 7\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + 6\frac{\partial u}{\partial y} - 13u,\) |
|
и записанную в соответствии с правилом выбора конечной разности для аппроксимации
производной первого порядка по координате y.
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n+1/2}}{h_x} - 13u_{j,k}^{n+1/2}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n+1/2}}{\Delta t} = 6\frac{u_{j,k+1}^{n+1} - u_{j,k}^{n+1}}{h_y}.\) |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - 2u_{j,k}^{n+1/2} + u_{j-1,k}^{n+1/2}}{h_x^2} - 13u_{j,k}^{n+1/2}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n+1/2}}{\Delta t} = 6\frac{u_{j,k+1}^{n+1} - 2u_{j,k}^{n+1} + u_{j,k-1}^{n+1}}{h_y^2}.\) |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
\(\displaystyle \frac{u_{j,k}^{n+1/2} - u_{j,k}^{n}}{\Delta t} = 7\frac{u_{j+1,k}^{n+1/2} - 2u_{j,k}^{n+1/2} + u_{j-1,k}^{n+1/2}}{h_x^2} - 13u_{j,k}^{n+1/2}, \qquad \frac{u_{j,k}^{n+1} - u_{j,k}^{n+1/2}}{\Delta t} = 6\frac{u_{j,k+1}^{n+1} - u_{j,k}^{n+1}}{h_y} - 13u_{j,k}^{n+1/2}\) |
|
|
 |
|