Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка

Тренажёры · Глава 5

Задания для самоконтроля

2. Из представленных ниже разностных схем выберите наиболее подходящую для решения следующего дифференциального уравнения:

\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}=3\frac{\partial u}{\partial x}-0{,}2u+t,\qquad x\in[0,1],\quad t\in[0,1].\)

	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=3\frac{u_j^n-u_{j-1}^n}{h}-0{,}2u_j^n+\Delta t n\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=3\frac{u_{j+1}^n-u_j^n}{h}-0{,}2u_j^n+\Delta t n\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=3\frac{u_j^{n+1}-u_{j-1}^{n+1}}{h}-0{,}2u_j^{n+1}+\Delta t n\)
	\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}=3\frac{u_{j+1}^{n+1}-u_j^{n+1}}{h}-0{,}2u_j^{n+1}+\Delta t n\)