|
7. Дифференциальное уравнение в частных производных 1-го порядка
| |
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}+0{,}8\frac{\partial u}{\partial x}=-2u\) |
|
аппроксимируется неявной разностной схемой
| |
\(\displaystyle \frac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}+0{,}8\frac{u_j^{n+1}-u_{j-1}^{n+1}}{h}=-2u_j^{n+1}.\) |
|
Выберите из приведённых ниже уравнений то, которое является рекуррентным соотношением для данной разностной схемы.
|
\(\displaystyle u_j^{n+1}=\frac{u_j^n+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}u_{j-1}^{n+1}}{1+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}}\) |
|
\(\displaystyle u_j^{n+1}=\frac{u_j^n+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}u_{j-1}^{n+1}}{1+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}+2\Delta t}\) |
|
\(\displaystyle u_{j-1}^{n+1}=\frac{u_j^{n+1}\left(1+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}\right)-u_j^n+2u_j^{n+1}\Delta t}{0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}}\) |
|
\(\displaystyle u_j^{n+1}=\frac{u_j^n+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}u_{j-1}^{n+1}-2u_j^{n+1}\Delta t}{1+0{,}8\dfrac{\Delta t}{h}}\) |
|
\(\displaystyle u_j^{n+1} = u_j^n - 0{,}8\frac{\Delta t}{h}(u_j^n - u_{j-1}^n) - 2u_j^n\,\Delta t\) |
|
\(\displaystyle u_j^{n+1} = \alpha_j u_{j+1}^{n+1} + \beta_j\) |
|